Ordem de Preferencias - Parenteses, Chaves e Colchetes

Logo de cara, se tivéssemos a seguinte equação para ser resolvida:

 2³ + 2 - 3 / 3 * 4

Qual seria a resposta?

Se pensássemos em resolver da esquerda para direita, na ordem que os números aparecem, o resultado seria 9,332, entretanto o resultado correto é 6.

Sabemos então que existe uma ordem e que não é seguir a ordem que os números aparecem. Então, que ordem é essa?

Essa ordem é universal, calculadoras, programas de computador usam essa ordem, e, portanto, para precisamos obedece-la também.

A preferência em ordem decrescente é:

1- Fatorial
2- Funções
3- Exponenciação
4- Multiplicação
5- Soma

Vamos refazer a conta lá de cima, 2³ + 2 - 3 / 3 * 4

8 + 2 - 1 * 4
8 + 2 - 4
6


Mais um exemplo para 
frisar

3! + 3² / 2 * 3
6 + 9/2 * 3
6 + 4,5*3
6 + 13,5
19,5


Como as ordens de preferências são fixas, caso eu queira que uma operação seja feita em uma ordem diferente, preciso especificar essa ordem. 


Para isso usa-se Parênteses, chaves ou colchetes. Vamos vendo e aprendendo:

                                               3 x 2 + 2 = 8

A operação acima, segue corretamente a ordem de preferência, isso quer dizer que primeiro devemos multiplicar e, então, realizar a soma. Caso queria alterar essa ordem, fazer a soma acontecer antes da multiplicação, basta colocar um parênteses.


3 x (2 + 2)
3 x (4)
= 12


Percebam que o resultado mudou, exatamente porque mudamos a ordem em que as operações foram feitas. Se ao invés de parentes fossem chaves ou colchetes o resultado final seria o mesmo.  


Se o resultado não muda, porém, por que existem chaves e colchetes, além dos parênteses?

Servem apenas para auxiliar na resolução de exercícios com vários parênteses, observe abaixo.
                                     (((1 + 3) * 2) - 10) * 4


Só de pensar, muita gente já desistiu dessa conta. E ainda para os que quiserem se aventurar, a chance de erro é grande (É bem verdade que nesse caso não é tão grande assim, afinal, a conta poderia ser bem pior. Mesmo assim, o erro pode acontecer). 


Com algumas alterações, temos:
                                     [{(1 + 3) * 2} - 10] * 4

Ficou um pouco mais fácil, basta que você resolva o que estiver dentro de cada um. Primeiro, comece dos parênteses e vai indo para fora.

[{(4) * 2}- 10] * 4
[{4 * 2} -10] * 4
[{8} - 10] * 4
[8 - 10] * 4
-2 * 4
= -8

Notem, sempre que dentro de uma chave fica somente um número, então eu não preciso mais dessa chave, posso deixar somente o número (O mesmo vale para os parênteses e colchetes).

Nomenclatura:
( ) Parênteses
[ ] Colchete
{ }Chave

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Edson