Porcentagem

No nosso dia a dia é frequente o uso de expressões para acréscimos ou reduções de preços, números ou quantidades. E essa expressão é o que conhecemos por Porcentagem, ou ainda, por Percentagem.

O nome é bastante sugestivo, 'por centagem', ou seja, algo dividido em 100 partes ou unidades.

O simbolo de porcentagem ( % ) sugere bastante também. Podemos saber só de olhar que se trata de uma divisão. Logo, ao vermos  1%, poderíamos substituir por 1/100 (Notem o nome, 1 porcento, ou seja, 1 dividido por 100)

Então, todas as vezes que pensamos em porcentagens obrigatoriamente precisaremos fazer uma divisão em 100 partes iguais. A mais simples de todas é a do número 100.
Pensamos de uma maneira alegórica, que o 100 seria uma barra de ferro, e vamos dividi-lo em partes, todas iguais.

Ao fazermos isso temos uma referência. Cada pedaço chamamos de 1 porcento (1%),  portanto, para cada pedaço que pegarmos, aumentaremos +1%. Percebam, depois de dividir eu escolho pegar 35 partes. Portanto escolhi 35 partes de um total de 100. Ou matematicamente falando, 35 partes de 100, 35/100 que é 35%

Disso então, sabemos que porcentagens representas partes de um valor inteiro. 50 partes de 100 é metade do objeto(50%), 90 de 100 é quase o objeto todo (90%), até que chegaremos em 100 partes de 100 (100% ) ou 0 partes de 100 (0%)

Eu disse que o número 100 é o mais de fácil calcular os valores de porcentagem, porque cada valor é exatamente a porcentagem. (10 = 10% de 100, 20 = 20% de 100, 33 = 33% de 100)

Se porcentagem é uma divisão, podemos então resolver a divisão e encontrar um valor?

Sim, podemos. Faz parte das maneiras de se representar uma porcentagem. Sabemos que 100% é igual a 100/100 que é igual a 1. Isso confere com a informação do parágrafo anterior, 100% é igual ao objeto inteiro (por isso 1, que é 'um' objeto). Da mesma forma que 50% = 50/100 = 0,5. Novamente reafirma, 50% é igual a meio objeto (0,5). Portanto, representamos também porcentagem através de números com vírgula. Ex:

30%  = 0,3
75% = 0,75
1% = 0,01

Como já foi dito anteriormente, o uso mais comum da porcentagem no dia a dia são os preços, ou melhor promoções e acréscimos em valores em comprar e vendas.
 
Exemplo: Certa quantidade de gasolina custa 100 R$. Então, o preço da gasolina teve um aumento de 20%.

Nosso valor inteiro agora, é 100 R$. Vamos então pensar, quando vale 20% desse valor. Para isso, dividiremos o 100 em cem partes iguais.
Conta extremamente fácil de se fazer: 100/100 = 1. Portanto 1% = 1.
Assim sendo, queremos 20%, então multiplicaremos o 1 encontrado por 20. Sendo assim 20% é igual a 20.

Sendo assim, o valor antes era de 100R$ e agora houve um aumento de 20 R$, portanto o novo valor é 100 + 20 = 120 R$

Poderíamos fazer de outra forma.
O preço original significa 100%, mas houve um aumento de 20%, portanto 100% + 20% = 120%. Descobrimos que 1% é 1R$, portanto para descobrirmos o valor que queremos, basta multiplicar 120 por 1.

E ainda tem outra forma de se fazer.
Agora por  Regra de três (Clique ali, se você ainda não sabe fazer regra de três).
Esse é o método mais garantido de todos, com ele você resolve qualquer problema de porcentagem.

Fazemos primeiramente a tabela de regra de três:
|  100%      100 |          Na primeira linha, colocamos 100 % e ao lado o valor inteiro da nossa conta

|  120%        X |           Na segunda linha, colocamos o valor em porcentagem que queremos encontrar e ao lado um 'x' . Esse 'x' é o valor que queremos encontrar.

|  100%      100 |
|  120%        X  |        

Multiplicaremos cruzado:
100.%.X = 120% . 100
X= 12000% /100%
X= 120 R$



Atenção: Se somarmos um número com uma porcentagem, como no exemplo anterior 100% + 20%, onde encontramos 120% = 120 R$, podemos resolver um problema, mas se eu fosse somar novamente um número ao valor encontrado, apesar de serem proporções iguais, o valor final seria diferente do esperado.

Observem com valores:

100 + 20% (20% de 100) = 120. Pela tendência, se eu somasse mais 20% o resultado deveria ser 140 R$, entretanto:

120 + 20% (20% de 120%)= 144

Isso porque eu não posso mais calcular 20% dos mesmo 100 R$ de antes, afinal agora eu tenho 120 R$, por isso o valor final foi maior do que o esperado


Veja isso em um exemplo: Sabendo que uma casa vale 5% mais dinheiro a cada mês que se passa, quantos reais  uma pessoa vai receber se ela decidir vender a casa após 5 meses, sendo que a casa custa 100.000,00 reais?

Posso pensar que a casa se valoriza 5% por mês e então em 5 meses seria 25% de valorização? Não.
Veremos o porque na resolução:

Obrigatoriamente, temos que fazer passo a passo.
Primeiro mês:
*Nosso valor inteiro, é o valor original da casa, 100.000 R$, e queremos 5%, vamos descobrir quanto vale:


|  100%   100000  |
|  5%               X   |

100%.X = 5%. 100000
X= 5000000% / 100%
X= 50000

Descobrimos que 5%  é 5.000, então no primeiro mês a casa passará a valer 105.000 R$. Percebam que agora, a casa vai aumentar seu valor em 5% novamente, só que o valor da casa, não é mais o mesmo. Faremos novamente a regra de três, com o valor alterado:

|  100         105000   |
|  5%                   X   |

100.X = 105000.5%
X = 5250

Somaremos esse valor que o valor anterior da casa. E o resultado é  110.250
O processo é igual, portanto basta repeti-lo por mais três vezes:

Terceiro mês: 115.762,50
Quarto mês: 121.550,62
Quinto mês: 127.628,15

Esse é o valor que a pessoa vai receber. Notem que, se eu resolvesse esse problema, pela lógica dos 25% , eu iria encontrar que 25% de 100000 é 25.000 R$, e ao somar com o valor original, 100.000 + 25.000 encontraria que o novo valor da casa é 125.000 R$. Sendo que esse valor é menor que o resultado correto que encontramos.


*Sabemos que porcentagem é algo dividido em 100 partes, mas podemos também dividir algo em 1000 partes. Assim como por 100 é chamado de porcentagem, por 1000 recebe o nome de 'por mil', e é representado pelo símbolo  ‰