Equação Do 1º Grau

Equações são muito frequentes na nossa vida acadêmica. Embora saibamos resolver, nem sempre nos damos conta do que realmente elas significam.

Uma equação do primeiro grau recebe esse nome, justamente pelo fato dela só ter uma resposta final. E por isso, quase sempre elas são extremamente simples de se resolver.

E aparece pela primeira vez na nossa vida o 'x'.
Ou o que esse x representa, que é uma Incógnita. Costumamos usar muito mais o x, mas qualquer outra letra do alfabeto também é válida.
Uma incógnita é um valor, que não sabemos que valor é, queremos encontrá-lo. Por isso que o 'x' e qualquer outra letra usada também podem ser chamados de variáveis, pois como usamos sempre o x em equações e encontramos um resultado diferente para cada um delas os resultados variam.

Toda equação do primeiro grau possui uma Igualdade. E é com essa igualdade que descobriremos tudo o que queremos.

A forma de uma equação de primeiro grau é essa:

ax + b = 0

Onde a e b são números. Sendo que o a não pode ser zero. Isso porque, se a=0 :

0.x + b = 0
b = 0

Encontraríamos que b é zero, e isso é uma igualdade, e não uma equação, afinal não tem ' x ' nenhum.

Vamos a exemplos:

3x + 6 = 0
Já aprendemos a fazer contas com Igualdade (Se não, clique aqui e aprenda).

Aparece aqui, basicamente a única regra específica que temos em equações do 1º grau. Uma equação possui dois lados, antes e depois do sinal de igual ( = ), temos de ISOLAR sempre o x, para isso, precisamos sempre colocar número perto de número e letra perto de letra. 

Percebam aqui, temos x e 6 do mesmo lado da igualdade, pela regra não podemos deixar isso, e do outro lado da igualdade temos um 0, que é um número, vamos então passar o 6 para o outro lado, onde ele ficará negativo.

3x = 0 - 6

Percebam que temos 'x' do lado esquerdo da igualdade, e dois números no lado direito da igualdade, podemos prosseguir então:
E então, dividimos:

x = -6/3 
x = -2

Pronto, x = -2. Achamos o valor de x.

Muitos podem ficar em dúvida quanto ao '3' do exemplo anterior, afinal, os números foram colocados no lado direito, mas porque o 3 ficou do lado esquerdo da igualdade junto com o 'x'?. 
O 3 na verdade está multiplicando o x, por isso ele se torna parte do x. Se alguém tiver duvida ainda, leia o 3x ( três xis = ou seja x + x + x, ou ainda x x x ) Por isso 3x não é um número, e sim letras



Outro exemplo:

4x +16 = 0
4x = -16
x = -16/4
x = -4
Portanto, x = -4 .

Percebam o que eu disse anteriormente, eu poderia refazer essas contas quantas vezes quisesse, e elas dariam todas o mesmo resultado, por isso incógnita, entretanto, nas duas equações diferentes, usamos o 'x', e encontramos valores diferentes para ele, por isso variável

* 10x - 100 = 0
10x = 100
x = 100/10
x = 10

E se do outro lado da igualdade não for zero? Não muda nada, resolvemos da mesma forma

15x - 45 = 15
15x = 15 + 45
15x = 60
x = 60/15
x = 4

Se do outro lado da igualdade tiver um outro x? Nesse caso, teríamos então x nos dois lados da equação, não mudaria nada também. Apenas que teríamos que passar os números e as letras para o mesmo lado. Observem:

x + 30 = 4x - 3
x - 4x = -3 - 30
-3x = -33
x = 11

8x + 10 = 5x - 10
8x - 5x = -10 - 10
3x = -20
x = -20/3 

Note que nem sempre o resultado de x será Inteiro.

3y = 10 + y
3y - y = 10
2y = 10
y = 10/2
y = 5

E que com 'y' ou qualquer outra letra, o modo de resolver é igual.


Agora que sabemos como resolver e encontrar o valor de x. O que fazemos com esse x?
Podemos substituir esse valor no 'x' do início da questão e ver o resultado que encontramos.
Veja usando um exemplo já resolvido anteriormente:


10x - 100 = 0

Descobrimos que o x=10, então

(10 . 10) - 100
100 - 100
0

Viram, encontramos ao final 0, que é exatamente o valor que está no lado direito da igualdade, e é exatamente esse o valor que deveríamos encontrar. Substitui o 'x' então fica como uma forma de Prova Real para nossos problemas, o resultado final deverá sempre ser  o valor a direita da igualdade.

Mais um exemplo para concluir:
15x - 45 = 15

x = 4

(15 . 4 ) -  45 
60 - 45
15



Podemos ainda fazer um gráfico de equação do Primeiro Grau, para aprender, clique aqui