P.A e P.G

Progressão Aritmética Uma progressão aritmética é uma sequência numérica,na qual  cada termo,começando do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante r, que é a razão da P.A.

Progressão Geométrica Uma progressão geométrica é uma sequência numérica ,na qual cada termo, começando do segundo, é igual ao produto do termo anterior por uma constante q, que é a razão da P.G.

Exemplo PA:(1, 3,5,7,9...) onde r =2.Ou seja o segundo termo mais a constante(r)é igual ao terceiro termo, e assim sucessivamente. Outro exemplo:( 2,10,18,24...) onde r=8.

Exemplo PG:(4,4,4,4,4,4,4...) onde o q=1.Ou seja o segundo número vezes a constante(q)é igual ao terceiro numero e assim sucessivamente.

Outro exemplo:(2,-6,18,-54,162, ...) onde r = -3.

Termo Geral

É a fórmula que existe para se encontrar qualquer termo de uma P.A ou P.G., a partir do seu primeiro termo e de sua razão.

Formula do termo geral de uma PG

a_n = a₁ . q^n-1 , onde

n=termo que eu quero econtrar.

a₁=primeiro termo

q=constante.

Ex: Dada a PG(1,2,4...) indique o 9° termo.

Primeiro passo é dividir o 3° termo pelo 2°, logo 4/2= 2.Nosso q= 2.

Usa a formula:

a9=a1.q^9-1

a9=  1.2⁸ 

a9= 1.256

a9=256

Formula geral de uma PA:

a_n = a₁ + (n – 1) . r

Onde 

r = constante

a₁= primeiro termo

a_n= termo que eu quero encontrar.

Ex. Dada  a PA(1,3,5...) indique o 10 termo.

E também podemos descobrir a constante através da subtração entre o terceiro termo e o segundo termo.

 a_n = a₁ + (n – 1) . r

a10= 1+(10-1).2
a10=1+9.2
a10=1+18
a10=19