Radiciação e Potenciação

 A radiciação é uma parte da matemática usada para resolver números com raízes.

Para um número real A, a expressão = x . Onde x representa um único número real, logo a operação inversa é válida  .
Alguns nomes:

 = raiz 
= índice
  = radicando
= radical.

Sempre que n = 2, não precisamos colocar um valor, somente o simbolo  . E o valor do índice dá o nome da raiz, 2 significa quadrada, 3 significa cúbica e assim sucessivamente.

Ex.:
  

Não iremos aprender aqui como se achar o valor de uma raiz, se você ainda não sabe, aprenda na postagem Raízes

Veremos aqui, somente como se trabalha com números e raízes.

Primeiro, multiplicação:
Se faz normalmente, basta multiplicar o que estiver dentro da raiz (radicando) e colocar o resultado final em uma raiz de mesmo índice das anteriores:

√2. √8 = √16  = 4.

Mas atenção, somente multiplicamos as raízes, se os índices forem iguais, se forem diferentes      ³√2. √18 não podemos fazer nada.

E quanto a divisão de raízes ?
O processo é o mesmo basicamente, dividiremos os valores dentro da raiz e depois colocaremos as respostas em uma nova raiz, de mesmo índice das anteriores:

√18 /√2 = √9 = 3
√36/√4 = 6/2 = 3 ou √36/√4 = √9 =3
E novamente, só fazemos, se os índices forem iguais




 Potenciação ou Exponenciação: significa multiplicar um número  por ele mesmo várias vezes. 



Onde
x: numero
n :expoente
a: resultado

Traduzindo: O resultado da multiplicação de x por x n vezes é a

Exemplo.:
3²:  Aqui nós temos de multiplicar o número (3) por ele mesmo o tanto de vezes que pede o expoente. No caso, duas vezes.

3 . 3 = 9

Então 3³ = 3 . 3 . 3 = 27 (aqui diz que é 3 ao cubo, ou três elevado à 3, é mais comum para números maiores que 3).

Também podemos representar esse 'elevado' com o símbolo ^ (O mesmo do acento circunflexo)

Assim, 3³ é igual a 3^3.

Outras definições:
a¹ = a (Ou seja todo numero elevado a 1 é igual a ele mesmo)
a⁰ = 1 (E todo numero elevado a 0 é igual a 1, com exceção do numero 0 que elevado a 0 dizemos que é uma indeterminação matemática, portanto não se atribui valor nenhum)

a^-1 = 1/a¹ ( O sinal negativo no expoente não altera o sinal do número, apenas inverte o numerador e denominador de posição. Se você não entendeu, clique aqui)

Agora, operações com potência:
Na multiplicação de potências de  mesma base = repete a base e soma-se os expoentes:
aⁿ . a^m = a<sup>n+m - > (2^3) . (2^2) = 2 ^5

Caso alguém não se convenceu, faremos a prova real:</sup>
2³  = 8 ; 2² = 4

8 x 4 = 32

2⁵
2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 32

Divisão de potências de mesma base = repete a base e subtraia os expoentes:
(aⁿ) / (a^m) = a^n-m 

2⁵  / 2⁴ = 2¹
[5 - 4 =1] 

<sup>Faremos a prova real:
2^5 = 32 ; 2^4 = 16
32 / 16 = 2


2^1 = 2</sup>

Potência de potência =  repete a base e multiplique somente os expoentes:
(a^m)ⁿ = a^{m . n}   

(3²)³ = 3⁶
(3 . 3)³

9³ = 729

3⁶  = 729


E ainda temos uma outra característica, quando o numero é negativo:

(-3)² = 9 (-3.-3 fazemos o jogo de sinal e o resultado é igual a 9 positivo)
*Apenas prestem atenção ao parenteses:

-3² 
Vejam que aqui o ² só esta elevando o número 3, o sinal não, se o sinal estivesse sendo elevado também, obrigatoriamente teria de estar entre parenteses. Portanto, aqui você resolve a conta e no fim coloca o sinal de negativo.
-3² = -9


E mesmo com os parenteses é possível o resultado final ser negativo. Isso ocorre quando o expoente for um numero impar e o numero elevado for negativo:
(-3)³ = (-3) . (-3) . (-3) = -27.