Matemática Básica

     Muitos alunos dizem odiar a matemática, alegam que é uma matéria impossível de se entender, quase como se fosse ensinada em outra língua. Entretanto, essa dificuldade de se aprender matemática se dá pela falta de conhecimento básico da mesma. Pois matemática é acumulativa, ou seja, um assunto aprendido hoje será sempre complementado e aprofundado no futuro. Por isso que muitos têm dificuldades. Eles não aprenderam o básico e por isso não conseguem acompanhar enquanto esses assuntos começam a ficar mais complexos.

    Com esse pensamento, farei uma série de postagens sobre os assuntos iniciais da matemática, elas estão disponíveis abaixo.

* Soma e Subtração

* Multiplicação e Divisão

* Frações

* Prova Real

* Números inteiros, Naturais, Racionais, Irracionais e Reais

* Racionalização

* Porcentagem

*Números decimais - Potências de 10

* Radiciação e Potenciação

* Jogo de Sinais

1 e 0 - Números neutros, absurdos e indeterminações

Você chegou nessa página vindo da postagem de Soma e Subtração, ou Frações ou ainda Multiplicação e Divisão (Se você ainda não as leu, clique sobre os nomes de cada uma e leia-as antes de continuar, pois, são pré-requisitos deste conteúdo).

Existe na matemática números conhecidos como 'Neutros'. Como o nome sugere, são números que não fazem diferença em uma operação matemática.

Vamos começar pela soma:

Na soma o elemento neutro é o 0 (Zero).

Percebam o que acontece se somar 0 a algum número qualquer

3  + 0  = 3
4  + 0  = 4
15 + 0 = 15
3.000 + 0 = 3.000
0,5 + 0 = 0,5

Resumindo, adicionar zero a um número, resulta sempre no número original. A mesma regra é válida para subtração.

3 - 0 = 3


Multiplicação
Na multiplicação, o elemento neutro é o 1. Vejamos o que acontece ao multiplicar um número qualquer por 1:

31 x 1 = 31
15 x 1 = 15
10 x 1 = 10
1 x 1 = 1

A mesma regra também é válida para a divisão.
13/1 = 13
5/1 = 5

E para exponenciação.
15¹ = 15
2¹ = 2


Agora, uma pergunta pode surgir, um elemento neutro de uma operação também é neutro em outra? Não, muito pelo contrário.

Vamos usar o elemento neutro da soma, na multiplicação e divisão:

10 x 0 = 0
11 x 0 = 0
5 x 0 = 0
0 x 0 = 0

Nota-se um resultado bem diferente. Podendo então definir uma regra: Multiplicar um número por zero, resulta em zero como resposta. 

Mas e quanto à divisão?

4/0 = ??

Eu poderia dizer que o resultado é 0? 

Não.

Não existe como realizar uma divisão de qualquer número por zero, isso é conhecido como Absurdo Matemático.

Podemos facilmente provar essa afirmação utilizando a Prova Real.

Para comprovarmos, primeiro partiremos do princípio de que a divisão de um número por zero é possível e então veremos o resultado. 
Com esse objetivo, vamos supor que 4/0 seja 2.

Sendo assim, usando o conceito da prova real, 2 x 0 = 4. 
Sabemos, porém, que a operação acima não é verdadeira, afinal, multiplicar um número qualquer por zero, sempre tem zero como resultado. 

Assim sendo, não existe resposta que seja matematicamente válida para essa multiplicação, por isso, essa operação é chamada de absurdo, pois ela é inválida.  

Mais alguns exemplos:

4/ 0 = 0     ->  0 x 0 = 4 ?
4/ 0 = 1      ->  1 x 0 = 4 ?


Mas e se eu fizesse 0/0?



Então, encontraríamos uma Indeterminação Matemática

Vejamos.
0/0 = ? 

Como no exemplo anterior, vamos supor essa operação exista e que o resultado de 0/0 seja 4. Verificaremos a veracidade da afirmação através da prova real:

4 x 0 = 0

Deu certo! A prova real comprovou.

Mas e se eu por acaso não tivesse testado o 4 e sim outro número na prova real:

Supondo ser 1:
0/0 = 1     

E na prova real:
 1 x 0 = 0

Deu certo novamente?

Esse é o significado de uma indeterminação matemática, que seria uma operação simples que possui infinitas respostas corretas, sendo impossível determinar quantas e quais são.



* Para os leitores que irão fazer algum curso de nível superior na área de matemática, haverá estudos mais a fundo nesses casos de 'divisão por zero'. Mas para os que se preocupam apenas com vestibular, este é o nível máximo que pode ser cobrado de algum aluno, pois é esse o conteúdo do ensino médio.

Frações, MMC , Operações, Simplificação

Índice
1 - Frações
2 - A pronúncia
3 - Numerador e denominador
4 - Operações entre frações
  4.1 - Soma
  4.2 - MMC
  4.3 -Multiplicação de Frações
  4.4 - Divisão de Frações
  4.5 -Multiplicar/Dividir frações por números
5 - Simplificação em fração
6 - Numero < - > Fração

Para Continuar lendo, clique aqui