Um assunto que parece fácil e realmente é. Mas, nem só por isso que não merece um estudo mais detalhado.
Soma
Somar é adicionar um valor à outro valor. Se somarmos 1 ao 5 , teremos como resultado 6.
Isso porque no número 5 foi adicionado +1. O inverso também pode ser dito, adicionamos +5 no 1.
Tal característica é conhecida como propriedade comutativa. Ou seja, aquela frase que todos já ouvimos alguma vez na vida: 'A ordem dos fatores não altera o resultado' .
Matematicamente falando: 1 + 5 é igual a 5 + 1.
Vamos complicar. E para números maiores?
Não existe um mecanismo para ajudar na soma de números de um dígito. É comum ver pessoas usarem os dedos da mãos ou até mesmo decorar o resultado de algumas contas. Mas para números de mais de dois dígitos já temos vários mecanismos.
Quanto seria o valor de 25 + 32?
Vamos primeiro copiar os números um em cima do outro, com um símbolo de soma ao lado.
Primeiramente vamos entender. Como disse antes, tanto faz a ordem dos números, o resultado será igual. Ou seja, poderia ser posto ao contrário.
Também é vital colocar os números exatamente um embaixo do outro, perceba que o 5 (do número 25) está exatamente em cima do 2, assim como o 2 está exatamente em cima do 3.
É importante que seja assim, pois, esses espaços tem nome.
O primeiro espaço, à direita é chamado 'Unidade' (u) e o a esquerda é chamado de 'Dezena' (d).
Assim, o número '25' pode ser dito como um número de 5 unidades e 2 dezenas - assim como, 3 dezenas e 2 unidades no caso do '32'.
Agora, somaremos individualmente, unidade com unidade, dezena com dezena.
Temos que nas unidades: 5 + 2 é 7; E nas dezenas 2 + 3 é 5, então nosso resultado é '57'
Prosseguindo, não existem apenas números de 2 dígitos, por isso, existem mais espaços para números no nosso mecanismo de soma.
Depois da dezena temos ainda 'Centena', 'Unidade de milhar ', 'Dezena de milhar', 'Centena de milhar' e assim sucessivamente. Seguindo a ordem descrita na linha acima, da esquerda para a direita.
Quando os número tiverem diferentes quantidades de dígitos, o que faremos?
O processo é similar.
- Exemplo, vamos somar 429 + 67.
Primeiro, organizamos nosso mecanismo vendo a composição dos nossos números.
429 : 4 centenas, 2 dezenas e 9 unidades
67 : 0 centenas, 6 dezenas e 7 unidades
Depois colocamos na ordem de acordo com nosso mecanismo.
* Percebam que o número 67, deveria ser escrito como 067, porém, um zero posicionado a esquerda de qualquer número não altera o número. Dessa forma, ele pode, ou não, aparecer próximo do número, ficando a critério de quem estiver fazendo a conta.
Continuando, somaremos individualmente.
Na primeira soma, entretanto, encontramos uma situação diferente. Ao somarmos 9 + 7 o resultado é 16 e, sabemos que, dezesseis possui uma Dezena e 6 Unidades, portanto não podemos colocar '16' no espaço destinado às unidades, afinal, só podemos colocar unidades na casa das unidades.
Por isso colocaremos somente o 6. Assim, precisamos dar um jeito de colocar o '1' das Dezenas na casa das Dezenas:
Agora, seguimos em frente com a soma. 2 + 6 e agora +1, tendo como resultado o 9.
Na casa da centena. só temos o '4' então o resultado é ele próprio - Sabemos que na verdade ali tem o número zero e, ao somar, 0 + 4, resulta apenas o 4. Isso, pois, zero é um número neutro e falamos mais sobre números neutros aqui basta clicar no link, caso tenha alguma dúvida sobre o assunto.
O resultado final, portanto, é:
Esse foi um bom exemplo de porque deve-se colocar os números no seu lugar correto, afinal, caso estivessem em posição diferente, o resultado final seria diferente, e portanto, errado.
Vamos deixar ainda mais difícil. E se nossos números tivesse vírgula?
278,98 + 211,9
Na verdade, nada muda. Apenas temos alguns números após a vírgula. Ainda precisamos obedecer a ordem das unidades antes da vírgula e o resto se resolve sozinho. Observem:
278 : 2 centenas, 7 dezenas e 8 unidades
211 : 2 centenas, 1 dezena e 1 unidade
Vamos colocar no nosso mecanismo, sem considerar, em um primeiro momento, os números após a vírgula:
Percebam que ficou um espaço em branco no último espaço à direita, após a vírgula, mas, não tem problema.
Basta somar, lembrando que se o resultado de uma soma ultrapassa o 10, temos que colocar o número da dezena para o outro espaço.
E temos o resultado final, 490,88.
Subtração
É basicamente igual à soma, só que agora o ordem dos fatores altera o resultado. Fazer 10 - 4 (É igual a 6) é diferente de 4 - 10 (É igual a -6)
O mecanismo para soma é utilizado aqui também. A única diferença é que, quando passava de 10, precisávamos jogar o valor da dezena para o espaço da dezena, aqui, nunca encontraremos uma situação dessa, o que encontraremos é subtrair um número grande de um número pequeno. Vejamos com números para ficar mais simples:
Logo no espaço das unidades já vemos nosso problema. Não podemos subtrair '8' do número '5', afinal, ele é maior que o próprio número. Então nesse caso, vamos 'emprestar' uma dezena, assim, não teremos mais um 5, e sim um '15'. Acompanhe:
Sempre que 'emprestamos' uma dezena, ela deve vir obrigatoriamente do número a esquerda. Nesse caso, veio do 7 e, como ele perdeu essa dezena, ele se torna um 6. Ao mesmo tempo, o 5 passa a ser um '15'. Agora, podemos agora subtrair 8 de 15 .
Ficaria:
Nas unidades 15 - 8 = 7
Nas dezenas: 6 - 3 = 3
E nas centenas: 3 - 2 = 1
Sempre que o primeiro número for menor que o segundo, o resultado da subtração entre eles será negativo.
Essa é a única mudança, então eu recomendo usar um truque: inverter a ordem dos números, deixando sempre o menor subtrair o maior e depois basta colocar um sinal de negativo.
Por exemplo: Como faríamos o contrário da operação acima, 238 - 375?
Analisando inicialmente, sabemos que dará um valor negativo, já que 238 é menor que 375. Então, vamos inverter, fazendo 375 - 238 e depois nos lembramos de colocar um sinal de negativo.
Vamos nos aprofundar um pouco mais nas somas ou subtrações envolvendo o zero?
Clique aqui e continue seu estudo!
Nossa parabéns pelo ótimo trabalho
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